Portál.cz > Portál v médiích > Střípky z knihy Logika (1)

Střípky z knihy Logika (1)

Autor: Pavel Houser | Datum: 14.4.2003

Co Goedelův teorém netvrdí? Je v rozvoji čísla PI někde trojčíslí 666? Proč se paradoxů nelze zbavit zákazem autoreferenčních vět? Několik zajímavostí, paradoxů a logických hříček, které jsme sebrali z knihy Logika.

Paradox lháře
Od antiky jsou známé paradoxy ve stylu "Jeden Kréťan řekl, že všichni Kréťané jsou lháři." Možná nejkrystaličtějším případem těchto výroků je věta "Tato věta je nepravdivá." Logikové se "paradoxu lháře" snažili vyhnout zákazem autoreferenčních vět. Problém zla takto snadno vyřešit nelze.
Představte si, že první člověk drží tabulku s nápisem "druhá tabulka je nepravdivá" a druhý tabulku s nápisem "první tabulka je pravdivá". Opět se dostáváme ke sporu, úplně stačí, že na sebe věty odkazují křížem.
Russel se domníval věty typu "Tato věta je nepravdivá" mají ve skutečnosti dva různé predikáty:
- Toto je věta
a
- Věta není pravdivá.
Takové výroky jsou podle něj nepřípustné.
Něco podobného tvrdil Tarski: "je pravdivá" není podle něj predikátem jazyka, ale metajazyka. Výroky z obou těchto kategorií nelze míchat. Zde mimochodem vyvstává otázka nekonečného regresu. Můžeme totiž nějak popisovat i výroky v metajazyce a dojít k metametajazyku atd.

Co Goedelův důkaz neříká
Z Goedelova důkazu nevyplývá nic o tom, že bychom místo přesných matematických důkazů měli používat jakousi tajemnou intuici.
Goedelův důkaz neznamená ani to, že by vědomí nešlo vysvětlit fyzikálními pojmy. "Vrhá to však pochybnosti, zda je vůbec možný nějaký systém pravidel, který by formalizoval libovolnou větu."
(Další paradox, k němuž se dostaneme někdy jindy: Chaim Gaifman nedávno konstatoval, že Gödelova věta namísto tvrzení „nejsme stroje“ ukazuje, že „jsme stroje, které nemohou vědět, že jsou stroje“.)

Fuzzy střípek
"Fuzzy logika nám umožňuje říci o oválu, že je kulatější než čtverec, a to i přesto, že ani jeden z nich kulatý není." :-)
(Poznámka: Zde by zase stálo za úvahu zmínit kognitivní struktury, jako je "prototyp" - vrabec je v této logice také "více pták" než tučňák, ač ptáky jsou oba).

Ďábelské PI
Vyskytuje se v rozvoji čísla PI posloupnost 666? Samozřejmě ji můžeme najít, co ale když ji nenajdeme? Můžeme uvažovat, že protože rozvoj čísla PI je nekonečný a neperiodický, tři šestky tam někde určitě budou (stejně jako tam bude i milion šestek za sebou). Je ale takové uvažování oprávněné? Intuicionistická logika tvrdí, že zákon o vyloučení třetího se v matematice nedá použít na nekonečné množiny či posloupnosti.
(Tady mě mimochodem napadá zajímavá otázka: je možné, že by rozvoj nějakého čísla byl neperiodický a nekonečný, ale zcela v něm chyběla nějaká číslice? Takový rozvoj by pak ale zřejmě nebyl vlastností čísla, ale základu použité soustavy. Pokud bychom použili soustavy o jiném základu než 10, mohla by nám pak scházet číslice jiná? Ale taková "polouspořádanost" asi existovat nemůže...).

Pavel Houser


Průměrné hodnocení (0 hlasů): 0, vaše hodnocení: Hlasování jste se nezúčastnil(a), hlasování bylo již ukončeno.



Sdílet na signálech

Komentáře čtenářů

Příspěvků celkem: 0 / nových příspěvků: 0